Distribución Exponencial

Distribución Exponencial

Este modelo suele utilizarse para variables que describen el tiempo hasta que se produce un determinado suceso.

Su función de densidad es de la forma:

Este modelo depende de un único parámetro  α  que debe ser positivo:  α > 0. 

La función de distribución se obtiene integrando la de densidad y es de la forma:

Propiedades del modelo Exponencial

1. Su esperanza es α.
2. Su varianza es α².
3. Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria, que podemos definir así: si la variable X mide el tiempo de vida y sigue una distribución Exponencial, significará que la probabilidad de que siga con vida dentro de 20 años es la misma para un individuo que a fecha de hoy tiene 25 años que para otro que tenga 60 años.
4. Cuando el número de sucesos por unidad de tiempo sigue una distribución de  Poisson de parámetro λ (proceso de Poisson), el tiempo entre dos sucesos consecutivos sigue una distribución Exponencial de parámetro α = 1/λ.

Ejemplo:

Práctica # 8: SIMULACIÓN DE VARIABLE ALEATORIA CON DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

-Generar 1000 números aleatorios con la siguiente distribución: f(x)=λе^-λx

Conclusión: En conclusión podemos decir que la distribución exponencial sirve para modelizar el tiempo que transcurre entre dos eventos independientes, y durante los cuales transcurren, por término medio, el mismo tiempo. 

En el histograma podemos observar que para los diferentes valores, la probabilidad se concentra en los primeros rangos de clase, son entre 0 y 0.5.

Referencia: http://148.204.211.134/polilibros/portal/polilibros/P_Terminados/Probabilidad/doc/Unidad%203/3.9.htm